Quadratic forms and singularities of genus one or two

Georges Dloussky

doi:10.5802/afst.1285

Georges Dloussky ¹

¹ Centre de Mathématiques et d’Informatique, Université de Provence, 39 rue F. Joliot-Curie 13453 Marseille Cedex 13, France.

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 1, pp. 15-69.

Abstract
Abstract

We study singularities obtained by the contraction of the maximal divisor in compact (non-kählerian) surfaces which contain global spherical shells. These singularities are of genus 1 or 2, may be $ℚ$ -Gorenstein, numerically Gorenstein or Gorenstein. A family of polynomials depending on the configuration of the curves computes the discriminants of the quadratic forms of these singularities. We introduce a multiplicative branch topological invariant which determines the twisting coefficient of a non-vanishing holomorphic 1-form on the complement of the singular point.

On étudie les singularités obtenues en contractant le diviseur maximal des surfaces (non kählerienne) qui contiennent des coquilles sphériques globales. Ces singularités sont de genre 1 ou 2, peuvent être $ℚ$ -Gorenstein, numériquement Gorenstein ou de Gorenstein. On définit une famille de polynômes qui dépendent de la configuration des courbes rationnelles pour calculer les discriminants des formes quadratiques associées à ces singularités. Un invariant topologique multiplicatif, défini à partir des arbres du graphe détermine le coefficient de torsion des 1-formes holomorphes tordues qui ne s’annulent pas sur le complémentaire du point singulier.

MR

DOI: 10.5802/afst.1285

Author's affiliations:

Georges Dloussky ¹

¹ Centre de Mathématiques et d’Informatique, Université de Provence, 39 rue F. Joliot-Curie 13453 Marseille Cedex 13, France.

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Georges Dloussky. Quadratic forms and singularities of genus one or two. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 1, pp. 15-69. doi : 10.5802/afst.1285. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1285/

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