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no. 3
Comparaison des formes de Seifert et des fonctions zêta de Denef-Loeser des germes de courbe plane à singularité isolée
Philippe du Bois1
1 LAREMA – UMR 6093 – Faculté des Sciences, Université d’Angers, 2, Boulevard Lavoisier, 49045 Angers – France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 3, pp. 493-513.

We show that the topological type of a plane curve germ with isolated singularity is not determined by its integral Seifert form and Denef-Loeser zeta function. Furthermore, the integral Seifert form of such a germ is not determined by its Denef-Loeser zeta function.

Nous démontrons que la donnée de la forme de Seifert entière et de la fonction zêta de Denef-Loeser d’un germe de courbe plane à singularité isolée ne déterminent pas le type topologique de ce germe. De plus, la fonction zêta de Denef-Loeser d’un tel germe ne détermine pas la forme de Seifert entière associée.

DOI: 10.5802/afst.1315

Philippe du Bois 1

1 LAREMA – UMR 6093 – Faculté des Sciences, Université d’Angers, 2, Boulevard Lavoisier, 49045 Angers – France 
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Philippe du Bois. Comparaison des formes de Seifert et des fonctions zêta de Denef-Loeser des germes de courbe plane à singularité isolée. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 3, pp. 493-513. doi : 10.5802/afst.1315. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1315/

[1] Enrique Artal Bartolo, Pierrette Cassou-Noguès, Ignacio Luengo, and Alejandro Melle Hernández.— The Denef-Loeser zeta function is not a topological invariant. Journal of the London Mathematical Society, 65 :45-54 (2002). | MR | Zbl

[2] Jan Denef and François Loeser.— Caractéristiques d’Euler-Poincaré, fonctions zêta locales et modifications analytiques. Journal of the American Mathematical Society, 5 :705-720 (1992). | MR | Zbl

[3] Philippe Du Bois.— Sur la forme de Seifert entière des germes de courbe plane à deux branches. Comptes Rendus Mathématique, 336 :757-762 (2003). | MR | Zbl

[4] Philippe Du Bois and Ollivier Hunault.— Classiffication des formes de Seifert rationnelles des germes de courbe plane. Annales de l’institut Fourier, 46 :371-410 (1996). | Numdam | MR | Zbl

[5] Philippe Du Bois and Françoise Michel.— Filtration par le poids et monodromie entière. Bulletin de la Société Mathématique de France, 120 :129-167 (1992). | Numdam | MR | Zbl

[6] Philippe Du Bois and Françoise Michel.— The integral Seifert form does not determine the topology of plane curve germs. Journal of Algebraic Geometry, 3 :1-38 (1994). | MR | Zbl

[7] Philippe Du Bois and Emmanuel Robin.— Dévissage de la forme de seifert entière des germes de courbe plane à deux branches. In Singularity Theory, pages 207-230. World Scientific Publishing Co., Singapore (2007). | MR | Zbl

[8] Jun-ichi Igusa.— Complex powers of irreducible algebroid curves. In Geometry today, Roma 1984, Progress in Mathematics, volume 60, pages 207-230. Birkhäuser Boston, Boston, MA (1985). | MR | Zbl

[9] Dũng Tráng Lê, Françoise Michel, and Claude Weber.— Courbes polaires et topologie des courbes planes. Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, 24 :141-170 (1991). | Numdam | MR | Zbl

[10] András Némethi and Willem Veys.— Monodromy eigenvalues are induced by poles of zeta functions : the irreducible curve case. Bulletin of the London Mathematical Society, 42 :312-322 (2010). | MR | Zbl

[11] Willem Veys.— Determination of the poles of the topological zeta function for curves. Manuscripta mathematica, 87 :435-448 (1995). | MR | Zbl

[12] Willem Veys.— Zeta functions for curves and log canonical models. Proceedings of the London Mathematical Society, 74 :360-378 (1997). | MR | Zbl

Cited by Sources: