The purpose of this paper is to give an illustration of results on integrability of distributions and orbits of vector fields on Banach manifolds obtained in [5] and [4]. Using arguments and results of these papers, in the context of a separable Hilbert space, we give a generalization of a Theorem of accessibility contained in [3] and [6] for articulated arms and snakes in a finite dimensional Hilbert space.
Le but de ce travail est de donner un exemple qui illustre les résultats d’intégrabilité des distributions et des orbites de champs de vecteurs sur des variétés banachiques établis dans [5] et [4] respectivement. Ces travaux permettent, dans le cadre des espaces de Hilbert séparables, de donner une généralisation des théorèmes d’accessibilité contenus dans [3] et [6], en dimension finie, pour des bras articulés et des serpents.
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author = {Fernand Pelletier and Rebhia Saffidine},
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TY - JOUR AU - Fernand Pelletier AU - Rebhia Saffidine TI - Snakes and articulated arms in an Hilbert space JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2013 SP - 525 EP - 557 VL - 22 IS - 3 PB - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques PP - Toulouse UR - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1381/ DO - 10.5802/afst.1381 LA - en ID - AFST_2013_6_22_3_525_0 ER -
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Fernand Pelletier; Rebhia Saffidine. Snakes and articulated arms in an Hilbert space. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 22 (2013) no. 3, pp. 525-557. doi : 10.5802/afst.1381. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1381/
[1] Cabau (P.), Pelletier (F.).— Almost Lie algebroid structure on an anchored Banach bundle, Journal of Geometry and Physics Vol 62, p. 2147-2169 (2012). | MR | Zbl
[2] Dieudonné (J.).— Fondements de l’analyse moderne, Cahiers scientifiques Fasc XXVII, Gauthier-Villars, Paris (1967). | MR | Zbl
[3] Hausmann (J.-C.).— Contrôle des bras articulés et transformations de Moëbus, Enseignement Mathématique, t. 51, p. 87-115 (2005). | MR | Zbl
[4] Lathuille (A.), Pelletier (F.).— On Sussmann theorem for orbits of set of vector fields on Banach manifolds, Bulletin des Sciences Mathématiques Vol 136, p. 579-616 (2012). | MR | Zbl
[5] Pelletier (F.).— Integrability of weak distributions on Banach manifolds, Indagationes Mathematicae 23, p. 214-242 (2012). | MR
[6] Rodriguez (E.).— L’algorithme du charmeur de serpents, PhD Thesis, University of Geneva, http://www.unige.ch/cyberdocuments/theses2006/RodriguezE/these.pdf.
[7] Sussmann (H.-J.).— Orbits of families of vector fields and integrability of distributions, Trans. Amer. Math. Soc., vol 80, p. 171-188 (1973). | MR | Zbl
Cité par Sources :