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no. 3
An example of resonance instability
Jean-François Bony1 ; Setsuro Fujiié2 ; Thierry Ramond3 ; Maher Zerzeri4
1 IMB, CNRS (UMR 5251), Université de Bordeaux, 33405 Talence, France
2 Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University, 1-1-1 Noji-Higashi, Kusatsu, 525-8577 Japan
3 Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay, 91405, Orsay, France
4 Université Sorbonne Paris-Nord, LAGA, CNRS (UMR 7539), 93430 Villetaneuse, France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 32 (2023) no. 3, pp. 535-554.

On construit un opérateur de Schrödinger semiclassique dont la partie imaginaire des résonances les plus proches de l’axe réel est modifiée par un terme d’ordre h lorsqu’un potentiel réel à support compact de taille o(h) lui est ajouté.

We construct a semiclassical Schrödinger operator such that the imaginary part of its resonances closest to the real axis changes by a term of size h when a real compactly supported potential of size o(h) is added.

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DOI : 10.5802/afst.1743
Classification : 35B34, 35B35, 81Q20, 37C25, 35J10, 35P20
Mots clés : Resonances, semiclassical asymptotics, microlocal analysis, spectral instability, Schrödinger operators
Jean-François Bony 1 ; Setsuro Fujiié 2 ; Thierry Ramond 3 ; Maher Zerzeri 4

1 IMB, CNRS (UMR 5251), Université de Bordeaux, 33405 Talence, France
2 Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University, 1-1-1 Noji-Higashi, Kusatsu, 525-8577 Japan
3 Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay, 91405, Orsay, France
4 Université Sorbonne Paris-Nord, LAGA, CNRS (UMR 7539), 93430 Villetaneuse, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Jean-François Bony; Setsuro Fujiié; Thierry Ramond; Maher Zerzeri. An example of resonance instability. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 32 (2023) no. 3, pp. 535-554. doi : 10.5802/afst.1743. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1743/

[1] Shmuel Agmon A perturbation theory of resonances, Commun. Pure Appl. Math., Volume 51 (1998) no. 11, pp. 11-12 | Zbl

[2] Shmuel Agmon Erratum: “A perturbation theory of resonances”, Commun. Pure Appl. Math., Volume 52 (1999) no. 12, pp. 1617-1618

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[6] Semyon Dyatlov; Alden Waters Lower resolvent bounds and Lyapunov exponents, AMRX, Appl. Math. Res. Express, Volume 2016 (2016) no. 1, pp. 68-97

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[8] Setsuro Fujiié; Amina Lahmar-Benbernou; André Martinez Width of shape resonances for non globally analytic potentials, J. Math. Soc. Japan, Volume 63 (2011) no. 1, pp. 1-78

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[11] Bernard Helffer; Johannes Sjöstrand Résonances en limite semi-classique, Mém. Soc. Math. Fr., Nouv. Sér., 24/25, Société Mathématique de France, 1986, iv+228 pages

[12] Mitsuru Ikawa On the poles of the scattering matrix for two strictly convex obstacles, J. Math. Kyoto Univ., Volume 23 (1983) no. 1, pp. 127-194

[13] Stéphane Nonnenmacher; Maciej Zworski Quantum decay rates in chaotic scattering, Acta Math., Volume 203 (2009) no. 2, pp. 149-233

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[15] Johannes Sjöstrand Lectures on resonances, 2007 (preprint at http://sjostrand.perso.math.cnrs.fr/)

[16] Lloyd Trefethen; Mark Embree Spectra and pseudospectra, Princeton University Press, 2005, xviii+606 pages

[17] Jared Wunsch; Maciej Zworski Resolvent estimates for normally hyperbolic trapped sets, Ann. Henri Poincaré, Volume 12 (2011) no. 7, pp. 1349-1385

Cité par Sources :