Cet article concerne des équations aux dérivées partielles linéaires singulières à coefficients holomorphes au voisinage de l’origine de . La singularité au point provient d’opérateurs de la forme où est un entier , . Les racines du polynôme caractéristique étant supposées non nulles, on établit l’existence et l’unicité d’une solution formelle Gevrey en . L’indice de Gevrey dépend de , de l’ordre des dérivées en et de l’écriture des coefficients par rapport à . Le problème est mis sous la forme et on montre que l’opérateur est un endomorphisme de norme dans un espace de Banach défini par une série majorante convenable.
This article concerns singular linear partial differential equations with holomorphic coefficients in a neighborhood of the origin of . The point is singular by operators of the form where is an integer , . We only assume that the characteristic polynomial admits non-zero roots ; then we establish existence and uniqueness of a formal power series solution that is Gevrey in . The Gevrey index depends on , on the order of the derivatives in and on the writing of the coefficients with respect to . The problem is turned into the form and we show that operator is an endomorphism of norm in a Banach space defined by a suitable majorant series.
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Mots-clés : Singular PDEs with holomorphic coefficients, Gevrey order of formal power series solution, majorant series
Patrice Pongérard 1 ; Teddy Wong-Yim-Chéong 1
CC-BY 4.0
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Patrice Pongérard; Teddy Wong-Yim-Chéong. Solution formelle Gevrey d’équations linéaires à singularité non régulière. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 33 (2024) no. 4, pp. 897-913. doi : 10.5802/afst.1789. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1789/
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