A result of Strano says that a locally Cohen-Macaulay space curve which is not minimal in its biliaison class admits a strictly descending elementary biliaison. Recently, R. Hartshorne gave a new proof of this result, by working in a more general context. In this paper we use Hartshone’s techniques for giving a more precise result : we show that, if a locally Cohen-Macaulay subscheme of codimension 2 of is not minimal in its biliaison class, it admits every strictly descending elementary biliaison which is numerically possible.
Un théorème de Strano montre que si une courbe gauche localement Cohen-Macaulay n’est pas minimale dans sa classe de biliaison, elle admet une biliaison élémentaire strictement décroissante. R. Hartshorne a récemment donné une nouvelle preuve de ce résultat en le plaçant dans un contexte plus général. Dans cet article on apporte une précision, en utilisant les techniques introduites par Hartshorne : on montre que si un sous-schéma de codimension localement Cohen-Macaulay de n’est pas minimal dans sa classe de biliaison, il admet effectivement toute biliaison descendante qui est compatible avec ses caractéristiques numériques.
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Mireille Martin-Deschamps. Biliaisons élémentaires en codimension 2. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 15 (2006) no. 2, pp. 281-296. doi : 10.5802/afst.1122. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1122/
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