We prove that every Kähler solvmanifold has a finite covering whose holomorphic reduction is a principal bundle. An example is given that illustrates the necessity, in general, of passing to a proper covering. We also answer a stronger version of a question posed by Akhiezer for homogeneous spaces of nonsolvable algebraic groups in the case where the isotropy has the property that its intersection with the radical is Zariski dense in the radical.
Nous montrons que chaque variété homogène résoluble admet une revêtement finie dont la réduction holomorphe est un fibré principal. On donne un exemple qui montre qu’il est nécessaire en général de passer à un revêtement fini. Nous donnons de plus une réponse à une version plus forte d’une question d’Akhiezer pour un espace homogène d’un groupe algébrique non-résoluble dans le cas où l’isotropie est telle que l’intersection avec le radical est dense au sens de Zariski dans le radical.
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Bruce Gilligan; Karl Oeljeklaus. Two remarks on Kähler homogeneous manifolds. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 17 (2008) no. 1, pp. 73-80. doi : 10.5802/afst.1176. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1176/
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