Feuilleter
no. 3-4
The polar curve of a foliation on ℙ 2
Rogério S. Mol1
1Departamento de Matemática, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 C.P. 702, 30123-970 - Belo Horizonte - MG, BRAZIL
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 3-4, pp. 849-863

We study some properties of the polar curve P l ℱ associated to a singular holomorphic foliation ℱ on the complex projective plane ℙ 2 . We prove that, for a generic center l∈ℙ 2 , the curve P l ℱ is irreducible and its singular points are exactly the singular points of ℱ with vanishing linear part. We also obtain upper bounds for the algebraic multiplicities of the singularities of ℱ and for its number of radial singularities.

On étudie dans cet article quelques propriétés de la courbe polaire P l ℱ associée à un feuilletage holomorphe singulier ℱ dans le plan projectif complexe ℙ 2 . On démontre que, pour un centre l∈ℙ 2 générique, la courbe P l ℱ est irréductible et ses points singuliers sont précisément les points singuliers de ℱ avec partie linéaire nulle. On obtient aussi des bornes supérieurs pour la multiplicité algébrique des singularités de ℱ et pour son nombre de singularités radiales.

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DOI : 10.5802/afst.1268

Rogério S. Mol  1

1 Departamento de Matemática, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 C.P. 702, 30123-970 - Belo Horizonte - MG, BRAZIL 
Rogério S. Mol. The polar curve of a foliation on $\mathbb{P}^2$. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 3-4, pp. 849-863. doi: 10.5802/afst.1268
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