Courants dynamiques pluripolaires

Xavier Buff

doi:10.5802/afst.1290

Xavier Buff ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex, France

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 1, pp. 203-214.

Abstract
Abstract

We prove the existence of rational maps $f : ℙ^{k} \to ℙ^{k}$ such that

$f$ is algebraically stable: for all $n \geq 0$ , $deg f^{\circ n} = {(deg f)}^{n}$ ,
there is a unique closed positive $(1, 1)$ current $T$ satisfying $f^{*} T = d \cdot T$ and $\int_{ℙ^{k}} T \land ω^{k - 1} = 1$ where $ω$ is the Fubini-Study form on $ℙ^{k}$ and
$T$ is a pluripolar current: there is a pluripolar set $X \subset ℙ^{k}$ such that $\int_{X} T \land ω^{k - 1} = 1$ .

On montre l’existence d’applications rationnelles $f : ℙ^{k} \to ℙ^{k}$ telles que

$f$ est algébriquement stable : pour tout $n \geq 0$ , $deg f^{\circ n} = {(deg f)}^{n}$ ,
il existe un unique courant positif fermé $T$ de bidegré $(1, 1)$ vérifiant $f^{*} T = d \cdot T$ et $\int_{ℙ^{k}} T \land ω^{k - 1} = 1$ où $ω$ est la forme de Fubini-Study sur $ℙ^{k}$ et
$T$ est pluripolaire : il existe un ensemble pluripolaire $X \subset ℙ^{k}$ tel que $\int_{X} T \land ω^{k - 1} = 1$

MR

DOI: 10.5802/afst.1290

Author's affiliations:

Xavier Buff ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex, France

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Xavier Buff. Courants dynamiques pluripolaires. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 1, pp. 203-214. doi : 10.5802/afst.1290. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1290/

References
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