Feuilleter
no. S2
Analytic continuation of fundamental solutions to differential equations with constant coefficients
Christer O. Kiselman1
1 Uppsala University, Department of Mathematics, P. O. Box 480, SE-751 06 Uppsala, Sweden.
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Numéro Spécial : Actes du colloque Analyse Complexe et Applications en l’honneur de Nguyen Than Van, Tome 20 (2011), pp. 153-182

If P is a polynomial in R n such that 1/P integrable, then the inverse Fourier transform of 1/P is a fundamental solution E P to the differential operator P(D). The purpose of the article is to study the dependence of this fundamental solution on the polynomial P. For n=1 it is shown that E P can be analytically continued to a Riemann space over the set of all polynomials of the same degree as P. The singularities of this extension are studied.

Si P est un polynôme dans R n tel que 1/P soit sommable, alors la transformée inverse de Fourier de 1/P est une solution fondamentale E P de l’opérateur P(D). Le but de l’article est d’étudier la dépendence de cette solution fondamentale du polynôme P. Pour n=1 on démontre que E P peut être prolongée analytiquement à un espace de Riemann au-dessus de l’ensemble de tous les polynômes du même degré que P. Les singularités de ce prolongement sont étudiées.

Publié le :
DOI : 10.5802/afst.1310

Christer O. Kiselman 1

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[1] Agranovič M. S.— Partial differential equations with constant coefficients (Russian). Uspehi Mat. Nauk 16, No. 2, p. 27-94 (1961). | MR

[2] Enqvist Arne.— On fundamental solutions supported by a convex cone. Ark. mat. 12, p. 1-40 (1974). | Zbl | MR

[3] Hörmander Lars.— The Analysis of Linear Partial Differential Operators, II. Springer-Verlag (1983). | Zbl | MR

[4] Hörmander Lars.— The Analysis of Linear Partial Differential Operators, I. Springer-Verlag (1990). | Zbl | MR

Cité par Sources :