Quasi-homogénéité des applications holomorphes propres d’un domaine quasi-disqué sur un domaine disqué

Moha Boutat

doi:10.5802/afst.1322

Moha Boutat ¹

¹ Université d’Angers, UMR 6093 LAREMA, 2 bd Lavoisier 49045 Angers cedex 01

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 4, pp. 759-765.

Abstract
Abstract

A result of F. Berteloot and G.Patrizio [1] states that if $f$ is a proper holomorphic map between two bounded complete circular domains $Ω_{1}$ and $Ω_{2}$ in $C^{n + 1} (n \geq 1)$ , such that $f^{- 1} {0} = {0}$ and such that the principal part $f_{p}$ of the Taylor expansions of $f$ at the origin is nondegenerated i.e ${f_{p}}^{- 1} {0} = {0}$ , then $f \equiv f_{p}$ . Here we propose to generalize their result in the case where $Ω_{1}$ is a complete quasi-circular domain and $Ω_{2}$ is a complete circular domain. Moreover this proof does not use the tools of projective dynamics of J. E. Fornaess and N. Sibony [3].

Nous proposons une généralisation d’un résultat de F. Berteloot et G. Patrizio [1], aux cas des applications holomorphes propres entre domaines quasi-disqués et non nécessairement bornés.

MR Zbl

DOI: 10.5802/afst.1322

Author's affiliations:

Moha Boutat ¹

¹ Université d’Angers, UMR 6093 LAREMA, 2 bd Lavoisier 49045 Angers cedex 01

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Moha Boutat. Quasi-homogénéité des applications holomorphes propres d’un domaine quasi-disqué sur un domaine disqué. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 4, pp. 759-765. doi : 10.5802/afst.1322. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1322/

References
Cited by

[1] Berteloot (F.) and Patrizio (G.).— A Cartan theorem for proper holomorphic mappings of complete circular domains, Advances in math 153, p. 342-352 (2000). | MR | Zbl

[2] Boutat (M.).— Applications holomorphes propres d’un domaine quasi-disqué sur un domaine disqué, Bulletin des Sciences Mathématiques Volume 133, Issue 4, May p. 335-347 (2009). | MR | Zbl

[3] Fornaess (J. E.) and Sibony (N.).— Complex dynamics in higher dimensions, in “Complex Pluripotential theory,”, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C. Math. Phys. Sci., Vol. 439, pp. 131-186, Kluwer Academic, Dordrecht (1994). | MR | Zbl

[4] Barth (T.).— The Kobayashi indicatrix at the center of a circular domain, Proc. Amer. Math. Soc. 88, p. 527-530 (1983). | MR | Zbl

[5] Chirka (E.M.), Delbeault (P.), Khenkin (G.M.), Vitushkin (A.G.).— Introduction to complex analysis, Springer-Verlag (1997). | MR | Zbl

Cited by Sources: