We express discrete Painlevé equations as discrete Hamiltonian systems. The discrete Hamiltonian systems here mean the canonical transformations defined by generating functions. Our construction relies on the classification of the discrete Painlevé equations based on the surface-type. The discrete Hamiltonians we obtain are written in the logarithm and dilogarithm functions.
Nous exprimons des équations de Painlevé discrètes sous forme de systèmes hamiltoniens discrets. Les systèmes hamiltoniens discrets désignent ici les transformations canoniques définies par la génération de fonctions. Notre construction est basée sur la classification d’équations discrètes de Painlevé basées sur le type de surface. Les hamiltoniens discrets que nous obtenons sont écrits dans les fonctions logarithme et dilogarithme.
CC-BY 4.0
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Takafumi Mase; Akane Nakamura; Hidetaka Sakai. Discrete Hamiltonians of discrete Painlevé equations. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 29 (2020) no. 5, pp. 1251-1264. doi : 10.5802/afst.1660. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1660/
[1] Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l’intégrale générale est a points critiques fixes, Acta Math., Volume 33 (1909), pp. 1-55 | DOI | Zbl
[2] The hunting for the discrete Painlevé equations, Regul. Chaotic Dyn., Volume 5 (2000) no. 1, pp. 53-66 | DOI
[3] Do integrable mappings have the Painlevé property?, Phys. Rev. Lett., Volume 67 (1991) no. 14, pp. 1825-1828 | DOI | Zbl
[4] Geometric aspects of Painlevé equations, J. Phys. A, Math. Theor., Volume 50 (2017) no. 7, 073001, 164 pages | Zbl
[5] Elliptic discrete Painlevé equations, J. Phys. A, Math. Gen., Volume 35 (2002) no. 45, p. L653-L659 | DOI | Zbl
[6] Sur les équations différentielles du second ordre et d’ordre supérieur dont l’intégrale générale est uniforme, Acta Math., Volume 25 (1901), pp. 1-85 | DOI | MR | Zbl
[7] Integrable mappings and soliton equations II, Physica D, Volume 34 (1989) no. 1-2, pp. 183-192 | DOI | MR
[8] Discrete versions of the Painlevé equations, Phys. Rev. Lett., Volume 67 (1991) no. 14, pp. 1829-1832 | DOI
[9] Rational surfaces associated with affine root systems and geometry of the Painlevé equations, Commun. Math. Phys., Volume 220 (2001) no. 1, pp. 165-229 | DOI | MR | Zbl
[10] Integrable mappings, Usp. Mat. Nauk, Volume 46 (1991) no. 5, pp. 3-45 translation in Russian Math. Surveys 46 (1991): no. 5, p. 1-51 | MR | Zbl
Cited by Sources: