Une représentation des cobords faibles  d’un système dynamique

Thierry Bousch

doi:10.5802/afst.1753

Une représentation des cobords faibles d’un système dynamique

Thierry Bousch ¹

¹ Laboratoire de Mathématique d’Orsay (UMR 8628 du CNRS), bât. 307, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay Cedex, France.

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 32 (2023) no. 5, pp. 817-821.

Résumé
Abstract

Soit $T : X \to X$ une transformation continue d’un espace compact $X$ . On démontre que tout cobord faible de $(X, T)$ peut s’écrire sous la forme $\sum_{n \geq 1} (f_{n} \circ T^{n} - f_{n})$ , où les $f_{n}$ sont des fonctions continues sur $X$ telles que $\sum ∥ f_{n} ∥ < \infty$ .

Let $T : X \to X$ be a continuous transformation of a compact space $X$ . It is proved that every weak coboundary of $(X, T)$ can be written as $\sum_{n \geq 1} (f_{n} \circ T^{n} - f_{n})$ , where the $f_{n}$ are continuous functions on $X$ such that $\sum ∥ f_{n} ∥ < \infty$ .

Reçu le : 2021-06-25
Accepté le : 2021-09-20
Publié le : 2024-05-16

DOI : 10.5802/afst.1753

Classification : 37B99
Mot clés : cobord faible
Keywords: weak coboundary

Affiliations des auteurs :

Thierry Bousch ¹

¹ Laboratoire de Mathématique d’Orsay (UMR 8628 du CNRS), bât. 307, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay Cedex, France.

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

@article{AFST_2023_6_32_5_817_0,
     author = {Thierry Bousch},
     title = {Une repr\'esentation des cobords faibles  d{\textquoteright}un syst\`eme dynamique},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {817--821},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {6e s{\'e}rie, 32},
     number = {5},
     year = {2023},
     doi = {10.5802/afst.1753},
     language = {fr},
     url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1753/}
}

TY  - JOUR
AU  - Thierry Bousch
TI  - Une représentation des cobords faibles  d’un système dynamique
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2023
SP  - 817
EP  - 821
VL  - 32
IS  - 5
PB  - Université Paul Sabatier, Toulouse
UR  - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1753/
DO  - 10.5802/afst.1753
LA  - fr
ID  - AFST_2023_6_32_5_817_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Thierry Bousch
%T Une représentation des cobords faibles  d’un système dynamique
%J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
%D 2023
%P 817-821
%V 32
%N 5
%I Université Paul Sabatier, Toulouse
%U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1753/
%R 10.5802/afst.1753
%G fr
%F AFST_2023_6_32_5_817_0

Thierry Bousch. Une représentation des cobords faibles  d’un système dynamique. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 32 (2023) no. 5, pp. 817-821. doi : 10.5802/afst.1753. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1753/

Bibliographie
Cité par

[1] Vladimir I. Arnold Small denominators. I. Mapping the circle into itself, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat., Volume 25 (1961), pp. 21-86

[2] Thierry Bousch; Oliver Jenkinson Cohomology classes of dynamically non-negative $C^{k}$ functions, Invent. Math., Volume 148 (2002) no. 1, pp. 207-217 | DOI | MR | Zbl

[3] Robert B. Israel; Robert R. Phelps Some convexity questions arising in statistical mechanics, Math. Scand., Volume 54 (1984), pp. 133-156 | DOI | MR | Zbl

[4] Anatole Katok; E. Arthur Robinson Cocycles, cohomology and combinatorial constructions in ergodic theory, Smooth ergodic theory and its applications (Seattle 1999) (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics), Volume 69, American Mathematical Society, 2001, pp. 107-173 | DOI | MR | Zbl

[5] Alejandro Kocsard On cohomological $C^{0}$ -(in)stability, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), Volume 44 (2013), pp. 489-495 | DOI | MR | Zbl

[6] Wolfgang Krieger On quasi-invariant measures in uniquely ergodic systems, Invent. Math., Volume 14 (1971), pp. 184-196 | DOI | MR | Zbl

[7] A. N. Livšic Some homological properties of Y-systems, Mat. Zametki, Volume 10 (1971), pp. 555-564 | MR

[8] Jean Moulin-Ollagnier; Didier Pinchon Systèmes dynamiques topologiques. I. Etude des limites de cobords, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 105 (1977), pp. 405-414 | DOI | Numdam

[9] Harold Rosenberg Les difféomorphismes du cercle, Séminaire Bourbaki 1975/76 (Lecture Notes in Mathematics), Volume 567, Springer, 1977, pp. 81-98 (Exp. n° 476) | Numdam | Zbl

Cité par Sources :