Uniqueness and factorization of Coleff-Herrera currents

Mats Andersson

doi:10.5802/afst.1219

Mats Andersson ¹

¹ Department of Mathematics, Chalmers University of Technology and the University of Göteborg, S-412 96 GÖTEBORG SWEDEN

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 18 (2009) no. 4, pp. 651-661.

Abstract
Abstract

We prove a uniqueness result for Coleff-Herrera currents which in particular means that if $f = (f_{1}, ..., f_{m})$ defines a complete intersection, then the classical Coleff-Herrera product associated to $f$ is the unique Coleff-Herrera current that is cohomologous to $1$ with respect to the operator $δ_{f} - \bar{\partial}$ , where $δ_{f}$ is interior multiplication with $f$ . From the uniqueness result we deduce that any Coleff-Herrera current on a variety $Z$ is a finite sum of products of residue currents with support on $Z$ and holomorphic forms.

Nous prouvons un résultat d’unicité pour les courants de Coleff-Herrera qui dit en particulier que si $f = (f_{1}, \dots, f_{n})$ définit une intersection complète, alors le produit de Coleff-Herrera classique associé à $f$ est le seul courant de Coleff-Herrera qui soit cohomologue à 1 pour l’opérateur $δ_{f} - \bar{\partial}$ , où $δ_{f}$ est le produit intérieur par $f$ . De ce résultat d’unicité, nous déduisons que tout courant de Coleff-Herrera sur une variété $Z$ est une somme finie de produits de courants résiduels supportés sur $Z$ par des formes holomorphes.

MR Zbl

DOI: 10.5802/afst.1219

Author's affiliations:

Mats Andersson ¹

¹ Department of Mathematics, Chalmers University of Technology and the University of Göteborg, S-412 96 GÖTEBORG SWEDEN

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Mats Andersson. Uniqueness and factorization of Coleff-Herrera currents. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 18 (2009) no. 4, pp. 651-661. doi : 10.5802/afst.1219. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1219/

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