Nous montrons dans cette étude l’existence de configurations stationnaires où une bille tombe le long d’un plan incliné sans le toucher. Nous donnons également des propriétés qualitatives de ces configurations. En particulier, nous nous intéressons à l’orientation du plan par rapport à la verticale quand la masse de la bille est proche de celle d’un volume équivalent de liquide i.e., quand l’écoulement autour de la bille est lent.
Nous montrons dans cette étude l’existence de configurations stationnaires où une bille tombe le long d’un plan incliné sans le toucher. Nous donnons également des propriétés qualitatives de ces configurations. En particulier, nous nous intéressons à l’orientation du plan par rapport à la verticale quand la masse de la bille est proche de celle d’un volume équivalent de liquide i.e., quand l’écoulement autour de la bille est lent.
@article{AFST_2007_6_16_4_867_0,
author = {M. Hillairet},
title = {Chute stationnaire d{\textquoteright}un solide dans un fluide visqueux incompressible au-dessus d{\textquoteright}un plan inclin\'e. {Partie} 2},
journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
pages = {867--903},
publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de Math\'ematiques},
address = {Toulouse},
volume = {6e s{\'e}rie, 16},
number = {4},
year = {2007},
doi = {10.5802/afst.1169},
language = {fr},
url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1169/}
}
TY - JOUR AU - M. Hillairet TI - Chute stationnaire d’un solide dans un fluide visqueux incompressible au-dessus d’un plan incliné. Partie 2 JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2007 SP - 867 EP - 903 VL - 16 IS - 4 PB - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques PP - Toulouse UR - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1169/ DO - 10.5802/afst.1169 LA - fr ID - AFST_2007_6_16_4_867_0 ER -
%0 Journal Article %A M. Hillairet %T Chute stationnaire d’un solide dans un fluide visqueux incompressible au-dessus d’un plan incliné. Partie 2 %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2007 %P 867-903 %V 16 %N 4 %I Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques %C Toulouse %U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1169/ %R 10.5802/afst.1169 %G fr %F AFST_2007_6_16_4_867_0
M. Hillairet. Chute stationnaire d’un solide dans un fluide visqueux incompressible au-dessus d’un plan incliné. Partie 2. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 4, pp. 867-903. doi : 10.5802/afst.1169. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1169/
[1] Brezis (H.).— Analyse fonctionnelle. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. [Collection of Applied Mathematics for the Master’s Degree]. Masson, Paris, 1983. Théorie et applications. [Theory and applications]. | Zbl
[2] Desjardins (B.) and Esteban (M. J.).— On weak solutions for fluid-rigid structure interaction : compressible and incompressible models. Comm. Partial Differential Equations, 25(7-8) p. 1399-1413 (2000). | MR | Zbl
[3] Feireisl (E.).— On the motion of rigid bodies in a viscous fluid. Appl. Math., 47(6) p. 463-484 (2002). Mathematical theory in fluid mechanics (Paseky, 2001). | MR | Zbl
[4] Feireisl (E.).— On the motion of rigid bodies in a viscous compressible fluid. Arch. Ration. Mech. Anal., 167(4) p. 281-308 (2003). | MR | Zbl
[5] Fischer (T. M.), Hsiao (G. C.), and Wendland (W. L.).— On two-dimensional slow viscous flows past obstacles in a half-plane. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 104(3-4) p. 205-215 (1986). | MR | Zbl
[6] Galdi (G. P.).— An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations. Vol. II, volume 39 of Springer Tracts in Natural Philosophy. Springer-Verlag, New York, 1994. Nonlinear steady problems. | MR | Zbl
[7] Galdi (G. P.).— Stationary Navier-Stokes problem in a two-dimensional exterior domain. In Stationary partial differential equations. Vol. I, Handb. Differ. Equ., p. 71-155. North-Holland, Amsterdam, (2004). | MR | Zbl
[8] Galdi (G. P.).— An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations. Vol. I, volume 38 of Springer Tracts in Natural Philosophy. Springer-Verlag, New York, 1994. Linearized steady problems. | MR | Zbl
[9] Gilbarg (D.) and Weinberger (H. F.).— Asymptotic properties of steady plane solutions of the Navier-Stokes equations with bounded Dirichlet integral. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 5(2) p. 381-404 (1978). | Numdam | MR | Zbl
[10] Grandmont (C.) and Maday (Y.).— Existence de solutions d’un problème de couplage fluide-structure bidimensionnel instationnarie. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 326(4) p. 525-530 (1998). | Zbl
[11] Hillairet (M.) and Serre (D.).— Chute stationnaire d’un solide dans un fluide visqueux incompressible le long d’un plan incliné. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 20(5) p. 779-803 (2003). | Numdam | Zbl
[12] Hillairet (M.) and Vazquez (J.L.).— A first no collision result, En préparation.
[13] Ho (B.P.) and Leal (L.G.).— Intertial migration of rigid spheres in two-dimensional unidirectional flows. J. Fluid Mech., 65, p. 365-400 (1974). | Zbl
[14] Hogg (A.J.).— The inertial migration of non-neutrally buoyant spherical particles in two dimensional shear flows. J. Fluid Mech., 272, p. 285-318 (1994). | Zbl
[15] Kavian (O.).— Introduction à la théorie des points critiques et applications aux problèmes elliptiques, volume 13 of Mathématiques & Applications (Berlin) [Mathematics & Applications]. Springer-Verlag, Paris (1993). | MR | Zbl
[16] Leray (J.).— Étude de diverses équations intégrales non linéaires et de quelques problèmes de l’hydrodynamique. J. Maths Pures Appl., 12, p. 1-82 (1933). | Zbl
[17] San Martín (J.A.), Starovoitov (V.), and Tucsnak (M.).— Global weak solutions for the two-dimensional motion of several rigid bodies in an incompressible viscous fluid. Arch. Ration. Mech. Anal., 161(2) p. 113-147 (2002). | MR | Zbl
[18] Segré (G.) and Silgerberg (A.).— Behavior of macroscopic rigid spheres in poiseuille flow. part 1. determination of local concentration by statistical analysis of particle passages through cross light beams. J. Fluid Mech., 14, p. 115-135 (1962). | Zbl
[19] Segré (G.) and Silgerberg (A.).— Behavior of macroscopic rigid spheres in poiseuille flow. part 2. experimental results and interpretation. J. Fluid Mech., 14 p. 136-157 (1962). | Zbl
[20] Serre (D.).— Chute libre d’un solide dans un fluide visqueux incompressible. Existence. Japan J. Appl. Math., 4(1) p. 99-110 (1987). | Zbl
[21] Starovoitov (V.N.).— Behavior of a rigid body in an incompressible viscous fluid near a boundary. In Free boundary problems (Trento, 2002), volume 147 of Internat. Ser. Numer. Math., p. 313-327. Birkh¬auser, Basel (2004). | MR | Zbl
[22] Vàzquez (J.L.) and Zuazua (E.).— Lack of collision in a simplified 1-d model for fluid-solid interaction. preprint, may 2004.
Cited by Sources: