Composition dans les espaces de Besov critiques

Salah Eddine Allaoui; Gérard Bourdaud

doi:10.5802/afst.1513

Salah Eddine Allaoui ¹; Gérard Bourdaud ²

¹ Département de Mathématique et Informatique, Université de Laghouat, Laghouat 03000, Algérie
² Université Paris Diderot, I.M.J. - P.R.G (UMR 7586), Bâtiment Sophie Germain, Case 7012, 75205 Paris Cedex 13

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 25 (2016) no. 4, pp. 875-893.

Abstract
Abstract

We deal with the composition operators $T_{f} (g) : = f \circ g$ acting on vector valued Besov and Lizorkin-Triebel spaces. Let $k, n$ be natural numbers such that $1 \leq k \leq n$ , let $p, q \in [1, + \infty]$ , and let $s = \frac{n}{p} > 1$ . If $f$ is a function of $ℝ^{k}$ to $ℝ$ such that $T_{f}$ takes $B_{p, q}^{s} (ℝ^{n}, ℝ^{k})$ to $B_{p, q}^{s} (ℝ^{n})$ , then $\nabla f$ belongs locally uniformly to $B_{p, q}^{s - 1} (ℝ^{k}, ℝ^{k})$ . A similar statement holds by replacing $B_{p, q}^{s}$ by $F_{p, q}^{s}$ .

On considère les opérateurs de composition $T_{f} (g) : = f \circ g$ agissant sur les espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel à valeurs vectorielles. On suppose que les entiers $k, n$ vérifient $1 \leq k \leq n$ , que $p, q \in [1, + \infty]$ et que $s = \frac{n}{p} > 1$ . Si $f$ est une fonction de $ℝ^{k}$ dans $ℝ$ telle que $T_{f}$ envoie $B_{p, q}^{s} (ℝ^{n}, ℝ^{k})$ dans $B_{p, q}^{s} (ℝ^{n})$ , alors $\nabla f$ appartient localement uniformément à $B_{p, q}^{s - 1} (ℝ^{k}, ℝ^{k})$ . La même assertation est vraie en remplaçant $B_{p, q}^{s}$ par $F_{p, q}^{s}$ .

Published online: 2016-09-11

MR Zbl

DOI: 10.5802/afst.1513

Author's affiliations:

Salah Eddine Allaoui ¹; Gérard Bourdaud ²

¹ Département de Mathématique et Informatique, Université de Laghouat, Laghouat 03000, Algérie
² Université Paris Diderot, I.M.J. - P.R.G (UMR 7586), Bâtiment Sophie Germain, Case 7012, 75205 Paris Cedex 13

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Salah Eddine Allaoui; Gérard Bourdaud. Composition dans les espaces de Besov critiques. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 25 (2016) no. 4, pp. 875-893. doi : 10.5802/afst.1513. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1513/

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